고급 대수

이 과목은 어떤 과목인가요?

<고급 대수>는 중학교 <수학>의 ‘변화와 관계’ 영역과 고등학교 <공통수학1>의 ‘행렬’ 영역, <대수>의 모든 영역과 관련이 있습니다. <고급 대수>에서는 벡터공간, 행렬과 선형변환, 행렬의 대각화의 개념과 활용에 대해 학습합니다.

‘고급 대수’란 무슨 뜻인가요?

‘대수’는 문자와 기호를 이용해 수학적 관계를 표현하고, 이를 통해 문제를 해결하는 수학의 한 분야입니다. <고급 대수>는 대수의 심화된 내용과 추론 방식을 이해하고 탐구하는 과목입니다.

이 과목을 누구에게 추천하나요?

<고급 대수>는 자연과학, 공학, 의학과 같은 분야를 학습하는 데 기초가 되므로 자신의 진로와 적성을 고려하여 더욱 심화된 수학을 학습하기를 원하는 학생에게 추천합니다.

• 벡터의 뜻과 연산을  차원으로 확장하고 이를 활용하기
• 벡터공간과 부분공간의 뜻을 알고 그 성질과 관련 개념들을 탐구하기
• 두  차원 벡터의 내적과 벡터의 정사영을 이해하고 이를 활용하기

과목의 주요 내용

• 행렬과 연립일차방정식을 연결하여 문제를 해결하기
• 역행렬과 행렬식을 이해하고 이를 활용하기
• 선형변환을 이해하고, 이를 행렬과 연결하여 문제를 해결하기
• 행렬의 고윳값, 고유벡터를 이해하고, 특성다항식을 이용하여 이를 구하기
• 행렬을 대각화하고, 이를 활용하여 여러 가지 문제를 해결하기

<고급 대수>는 수학의 여러 분야에서 대수적 개념과 방법을 어떻게 사용하는지, 인공지능, 기계공학, 전자공 학 등 다양한 영역에서 행렬 및 벡터가 어떻게 사용되는지 이해하는 데 도움이 됩니다. 특히 <고급 대수>의 학습 내용은 빅데이터와 인공지능 시대에 필요한 산업과 지속 가능한 기술 발전의 토대가 됩니다. <고급 대수> 과목에서 학습하는 벡터공간은 데이터를 분석하고, 물체의 상태와 관계를 표현하며, 이미지나 3D 객체의 속성을 표현하고 조작하는 데 활용됩니다. 벡터공간의 선형성을 보존하는 선형변환은 행렬로 표시되 며, 이미지 변환, 경제 분석, 네트워크 구조 분석 등 다양한 영역에서 나타나는 선형성을 이해하고 분석하는 데 활용됩니다. 행렬의 대각화는 행렬이 가지는 대수적 성질을 파악하는 데 유용하며 선형변환을 쉽게 표현 하는 데 이용되기 때문에 동역학, 양자역학, 신호 처리 등에서 활용됩니다.

<고급 대수>는 ‘선형 대수(linear algebra)’라는 수학 분야의 기초적인 내용을 다루고 있습니다. 이 분야는 인공지능이 발달하면서 더욱 중요해지고 있는 분야입니다. 더 깊은 내용을 학습하고자 하는 학생들은 ‘선형 대수학’ 교재들을 참고할 수 있습니다.