고급 기하

이 과목은 어떤 과목인가요?

<고급 기하>는 중학교 <수학>의 ‘도형과 측정’ 영역과 고등학교 <공통수학2>의 ‘도형의 방정식’ 영역, <기하>의 모든 영역과 관련이 있습니다. <고급 기하>에서는 작도와 평면기하, 곡선의 성질, 곡면의 성질에 대해 학습합니다.

‘고급 기하’란 무슨 뜻인가요?

’ 평면과 공간에 나타나는 도형의 성질과 도형들의 관계를 체계적으로 탐구하는 수학의 한 ‘기하는 ’ 기하의 심화된 내용과 추론 방식을 이해하고 탐구하는 과목입니다. 분야입니다. 따라서 ‘고급 기하는

이 과목을 누구에게 추천하나요?

<고급 기하>는 자연과학, 공학, 의학과 같은 분야를 학습하는 데 기초가 되므로 자신의 진로와 적성을 고려하여 더욱 심화된 수학을 학습하기를 원하는 학생에게 추천합니다.

• 다양한 도형을 작도하고, 그 과정을 설명하기
• 도형의 작도 가능성 문제를 대수와 연결하여 설명하기
• 평면도형과 관련된 다양한 정리를 이해하고 증명하기

과목의 주요 내용

• 좌표평면과 좌표공간에서 곡선의 매개변수 방정식을 구하고 점의 자취를 탐구하기
• 정칙곡선과 곡률에 관련된 개념을 이해하고 이를 이용하여 문제를 해결하기
• 등위곡선의 뜻을 알고, 이를 활용하여 좌표공간의 곡면을 탐구하기
• 이차곡면과 그 그래프를 이해하고, 이차곡면을 방정식으로 표현하기
• 구면삼각형의 성질, 구면코사인법칙, 구면사인법칙을 이해하고, 이를 활용하기

<고급 기하>는 기하적 대상을 대수, 미적분과 연결하여 탐구함으로써 미래 사회에 새롭게 나타나게 될 여러 융합 지식 및 기술 분야의 토대가 됩니다. 도형의 성질을 증명하고 도형을 작도하는 것은 추론 능력을 향상시 키고, 곡선과 곡면을 방정식으로 표현하는 것은 미적분을 활용하여 곡선과 곡면의 성질을 탐구하는 데 유용 합니다. <고급 기하>에서 학습한 내용은 건축 설계, 물체의 운동 분석, 컴퓨터 그래픽스, 지형 분석, 로봇 공학 등에 활용됩니다.

<고급 기하>는 크게 논리적 증명과 도형에 관련된 미적분으로 구성되어 있습니다. 논리적 증명을 학습하면서 는 수학자들이 사고하는 방식을 간접적으로 경험할 수 있을 것입니다. 수학을 배우는 목표는 실용적으로 적용하기 위한 것만은 아닙니다. 주어진 조건과 설정 안에서 논리적이고 체계적으로 사고하는 능력을 계발하 는 것 또한 수학을 배우는 중요한 이유입니다. 주어진 성질을 증명하거나 스스로 성질을 추론하고 증명하는 경험을 통해 수학이 주는 희열을 느껴보길 바랍니다. 도형의 미적분에서는 도형을 이해하기 위한 여러 가지 계산 방법들을 배웁니다. 단순히 식을 이용해 계산 결과를 얻는 것에 그치지 않고 그 결과를 도형에 다시 적용하여 어떤 의미를 갖는지 해석하는 것이 중요합니다. 이때, 공학 도구를 적절히 활용하면 더 정확하게 시각적으로 이해할 수 있습니다.